Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-EN-ESPACIO-METRICO-005 · ★★☆ Intermedio
En \(\mathbb{R}\) usual, ¿qué ocurre con \(x_n=(-1)^n\)?
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- C. No converge
Explicación
Los términos consecutivos distan \(2\). Si convergiera a \(L\), con \(\varepsilon=1\) todos los términos desde cierto \(N\) estarían a menos de \(1\) de \(L\) y entre sí a menos de \(2\): contradicción con la distancia exacta \(2\).
Repasa el concepto: Convergencia en un espacio métrico
Una sucesión \((x_n)\) en un espacio métrico \((X,d)\) converge a \(x\in X\) si, dado cualquier \(\varepsilon>0\), existe un índice \(N\) desde el cual \(x_n\) dista de \(x\) menos que \(\varepsilon\).
\[\forall\varepsilon>0\ \ \exists N:\ n\ge N\Rightarrow d(x_n,x)<\varepsilon\]
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