Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-EN-ESPACIO-METRICO-002 · ★☆☆ Básico
Para \(x_n=1/n\) y \(\varepsilon=0.01\) en \(\mathbb{R}\), ¿cuál es el menor \(N\) tal que \(d(x_n,0)<\varepsilon\) para todo \(n\ge N\)?
Elige una opción.
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- B. \(101\)
Explicación
Se necesita \(1/n<0.01\), es decir \(n>100\). Con \(n=100\) da exactamente \(0.01\), que no es menor, así que \(N=101\).
Repasa el concepto: Convergencia en un espacio métrico
Una sucesión \((x_n)\) en un espacio métrico \((X,d)\) converge a \(x\in X\) si, dado cualquier \(\varepsilon>0\), existe un índice \(N\) desde el cual \(x_n\) dista de \(x\) menos que \(\varepsilon\).
\[\forall\varepsilon>0\ \ \exists N:\ n\ge N\Rightarrow d(x_n,x)<\varepsilon\]
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