Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-EN-ESPACIO-METRICO-001 · ★☆☆ Básico
En \(\mathbb{R}\) usual, ¿a qué límite converge \(x_n=1/n\)?
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- C. \(0\)
Explicación
\(d(x_n,0)=1/n\) se vuelve menor que cualquier \(\varepsilon>0\) cuando \(n>1/\varepsilon\). El símbolo \(\infty\) no es un punto de \(\mathbb{R}\).
Repasa el concepto: Convergencia en un espacio métrico
Una sucesión \((x_n)\) en un espacio métrico \((X,d)\) converge a \(x\in X\) si, dado cualquier \(\varepsilon>0\), existe un índice \(N\) desde el cual \(x_n\) dista de \(x\) menos que \(\varepsilon\).
\[\forall\varepsilon>0\ \ \exists N:\ n\ge N\Rightarrow d(x_n,x)<\varepsilon\]
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