Ejercicio · ZW-CONVOLUCION-010 · ★★★ Avanzado
La solución de \(y''+y=g(t)\), \(y(0)=y'(0)=0\), es \(y=\sin t*g\). Para \(g=1\), ¿cuánto vale \(y(\pi)\)?
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- A. \(2\)
Explicación
Con \(g=1\), \(y=1-\cos t\) (ejercicio anterior), así que \(y(\pi)=1-(-1)=2\). En la transformada, \(Y=\dfrac{G}{s^2+1}\).
Repasa el concepto: Convolución
La convolución \(f*g\) de dos funciones \(f\) y \(g\), definidas para \(t\ge0\), es la función de \(t\) que integra de \(0\) a \(t\) el producto de \(f(\tau)\) por \(g\) reflejada y trasladada.
\[(f*g)(t)=\int_0^t f(\tau)\,g(t-\tau)\,d\tau\]
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