Ejercicio · ZW-ECUACION-EXACTA-005 · ★☆☆ Básico
La ecuación \((2x+y)\,dx+(x+2y)\,dy=0\) es exacta. ¿Cuál es una función \(F\) con \(F_x=M\) y \(F_y=N\)?
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- C. \(F=x^2+xy+y^2\)
Explicación
Al integrar \(M\) respecto de \(x\) se obtiene \(x^2+xy+h(y)\), y \(F_y=x+h'(y)=x+2y\) da \(h=y^2\). El término \(xy\) debe aparecer una sola vez.
Repasa el concepto: Ecuación exacta
Una ecuación exacta es una ecuación diferencial \(M\,dx+N\,dy=0\) cuyo lado izquierdo es la diferencial total de una función \(F(x,y)\).
\[\dfrac{\partial M}{\partial y}=\dfrac{\partial N}{\partial x}\]
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