Ejercicio · ZW-ECUACION-HOMOGENEA-PRIMER-ORDEN-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estas ecuaciones es homogénea de primer orden?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(y'=\dfrac{x+y}{x}\)
Explicación
Dividiendo, \(\frac{x+y}{x}=1+\frac{y}{x}\) depende solo de \(y/x\). En las otras aparecen \(x\) o \(y^2/x\) sueltos.
Repasa el concepto: Ecuación homogénea de primer orden
Una ecuación homogénea de primer orden es una ecuación diferencial en la que \(y'\) es una función \(F\) del cociente \(y/x\).
\[\frac{dy}{dx}=F\!\left(\frac{y}{x}\right),\quad v=\frac{y}{x}\;\Rightarrow\; x\,v'=F(v)-v\]
Más ejercicios de ecuación homogénea de primer orden
- ZW-ECUACION-HOMOGENEA-PRIMER-ORDEN-002 Con y=vx, donde v depende de x, ¿cuánto vale y'?
- ZW-ECUACION-HOMOGENEA-PRIMER-ORDEN-003 Al aplicar y=vx a y'=(x+y)/(x), ¿a qué se reduce xv'?
- ZW-ECUACION-HOMOGENEA-PRIMER-ORDEN-004 Resuelve y'=(y)/(x).
- ZW-ECUACION-HOMOGENEA-PRIMER-ORDEN-005 Halla la solución general de y'=(x+y)/(x) para x>0.
- ZW-ECUACION-HOMOGENEA-PRIMER-ORDEN-006 Resuelve y'=(y^2+xy)/(x^2) para x>0.
- ZW-ECUACION-HOMOGENEA-PRIMER-ORDEN-007 Si y'=(x+y)/(x) y y(1)=2, ¿cuánto vale y(e)?
- ZW-ECUACION-HOMOGENEA-PRIMER-ORDEN-008 Para y'=(x^2+y^2)/(xy), ¿cuál es F(v) con v=y/x?
- ZW-ECUACION-HOMOGENEA-PRIMER-ORDEN-009 ¿Por qué funciona la sustitución v=y/x en y'=F(y/x)?