Ejercicio · ZW-ECUACION-HOMOGENEA-PRIMER-ORDEN-005 · ★★☆ Intermedio
Halla la solución general de \(y'=\dfrac{x+y}{x}\) para \(x>0\).
Elige una opción.
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- B. \(y=x(\ln x+C)\)
Explicación
De \(xv'=1\) sale \(v=\ln x+C\); como \(y=vx\), \(y=x(\ln x+C)\). La constante también se multiplica por \(x\).
Repasa el concepto: Ecuación homogénea de primer orden
Una ecuación homogénea de primer orden es una ecuación diferencial en la que \(y'\) es una función \(F\) del cociente \(y/x\).
\[\frac{dy}{dx}=F\!\left(\frac{y}{x}\right),\quad v=\frac{y}{x}\;\Rightarrow\; x\,v'=F(v)-v\]
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