Ejercicio · ZW-ECUACION-HOMOGENEA-PRIMER-ORDEN-009 · ★★★ Avanzado
¿Por qué funciona la sustitución \(v=y/x\) en \(y'=F(y/x)\)?
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- C. Porque deja una ecuación separable en \(x\) y \(v\).
Explicación
Queda \(xv'=F(v)-v\), donde \(x\) y \(v\) se pueden separar: \(\frac{dv}{F(v)-v}=\frac{dx}{x}\).
Repasa el concepto: Ecuación homogénea de primer orden
Una ecuación homogénea de primer orden es una ecuación diferencial en la que \(y'\) es una función \(F\) del cociente \(y/x\).
\[\frac{dy}{dx}=F\!\left(\frac{y}{x}\right),\quad v=\frac{y}{x}\;\Rightarrow\; x\,v'=F(v)-v\]
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