Ejercicio · ZW-ECUACION-HOMOGENEA-PRIMER-ORDEN-007 · ★★☆ Intermedio
Si \(y'=\dfrac{x+y}{x}\) y \(y(1)=2\), ¿cuánto vale \(y(e)\)?
Elige una opción.
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- D. \(3e\)
Explicación
De \(y=x(\ln x+C)\) y \(y(1)=C=2\) resulta \(y(e)=e(1+2)=3e\).
Repasa el concepto: Ecuación homogénea de primer orden
Una ecuación homogénea de primer orden es una ecuación diferencial en la que \(y'\) es una función \(F\) del cociente \(y/x\).
\[\frac{dy}{dx}=F\!\left(\frac{y}{x}\right),\quad v=\frac{y}{x}\;\Rightarrow\; x\,v'=F(v)-v\]
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