Ejercicio · ZW-ECUACION-HOMOGENEA-PRIMER-ORDEN-006 · ★★☆ Intermedio
Resuelve \(y'=\dfrac{y^2+xy}{x^2}\) para \(x>0\).
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- C. \(y=-\dfrac{x}{\ln x+C}\)
Explicación
Aquí \(F(v)=v^2+v\), así que \(xv'=v^2\). Separando, \(-1/v=\ln x+C\), es decir \(v=-1/(\ln x+C)\) y \(y=-x/(\ln x+C)\).
Repasa el concepto: Ecuación homogénea de primer orden
Una ecuación homogénea de primer orden es una ecuación diferencial en la que \(y'\) es una función \(F\) del cociente \(y/x\).
\[\frac{dy}{dx}=F\!\left(\frac{y}{x}\right),\quad v=\frac{y}{x}\;\Rightarrow\; x\,v'=F(v)-v\]
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