Ejercicio · ZW-ESPACIO-COMPACTO-TOPOLOGICO-002 · ★☆☆ Básico
Un espacio topológico finito, ¿es compacto?
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- A. Sí, siempre
Explicación
Para cada uno de los finitos puntos se elige un abierto de la cubierta que lo contenga; esos finitos abiertos forman una subcubierta.
Repasa el concepto: Espacio compacto
Un espacio topológico \(X\) es compacto si toda cubierta abierta \(\mathcal{U}\) de \(X\) tiene una subcubierta finita.
\[X=\bigcup_{U\in\mathcal{U}}U\ \Rightarrow\ X=U_1\cup\dots\cup U_n,\ U_i\in\mathcal{U}\]
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