Ejercicio · ZW-ESPACIO-COMPACTO-TOPOLOGICO-005 · ★☆☆ Básico
¿Cuál subconjunto de \(\mathbb{R}\) es compacto?
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- B. \(\{0\}\cup\{1/n : n\ge 1\}\)
Explicación
El conjunto \(\{0\}\cup\{1/n\}\) es cerrado (contiene su único punto límite, \(0\)) y acotado. Los demás no son cerrados en \(\mathbb{R}\), así que no son compactos.
Repasa el concepto: Espacio compacto
Un espacio topológico \(X\) es compacto si toda cubierta abierta \(\mathcal{U}\) de \(X\) tiene una subcubierta finita.
\[X=\bigcup_{U\in\mathcal{U}}U\ \Rightarrow\ X=U_1\cup\dots\cup U_n,\ U_i\in\mathcal{U}\]
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