Ejercicio · ZW-ESPACIO-COMPACTO-TOPOLOGICO-003 · ★☆☆ Básico
Para \(n\ge 1\) entero, los intervalos \((-n,n)\) cubren \(\mathbb{R}\). ¿Cuál es el menor \(n\) tal que \((-n,n)\) contiene a \([-5,5]\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(6\)
Explicación
Como \((-n,n)\) es abierto, \(5\) y \(-5\) solo caben si \(n>5\); el menor entero es \(6\). Así \([-5,5]\) se cubre con un solo elemento de la familia.
Repasa el concepto: Espacio compacto
Un espacio topológico \(X\) es compacto si toda cubierta abierta \(\mathcal{U}\) de \(X\) tiene una subcubierta finita.
\[X=\bigcup_{U\in\mathcal{U}}U\ \Rightarrow\ X=U_1\cup\dots\cup U_n,\ U_i\in\mathcal{U}\]
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