Ejercicio · ZW-ESPACIO-COMPACTO-TOPOLOGICO-006 · ★★☆ Intermedio
Sea \(X=\{a,b,c,d,e\}\) con la topología discreta y la cubierta \(\{a,b\},\{c,d\},\{e\},\{b,c\},\{d,e\},\{a,e\}\). ¿Cuántos abiertos tiene como mínimo una subcubierta ?
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Explicación Con dos conjuntos de tamaño a lo más \(2\) se cubren a lo más \(4\) puntos, y \(X\) tiene \(5\). Con tres, \(\{a,b\},\{c,d\},\{e\}\) ya cubren todo.
Un espacio topológico \(X\) es compacto si toda cubierta abierta \(\mathcal{U}\) de \(X\) tiene una subcubierta finita.
\[X=\bigcup_{U\in\mathcal{U}}U\ \Rightarrow\ X=U_1\cup\dots\cup U_n,\ U_i\in\mathcal{U}\]
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