Ejercicio · ZW-ESPACIO-COMPACTO-TOPOLOGICO-009 · ★★★ Avanzado
Sean \(K_1,K_2\) subconjuntos compactos de un espacio \(X\). ¿Qué afirmación es verdadera?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(K_1\cup K_2\) es compacto
Explicación
Dada una cubierta de la unión, se extrae una subcubierta finita para cada \(K_i\) y se juntan. Con infinitos compactos falla (\(\mathbb{Z}\) es unión de puntos) y la intersección puede fallar sin Hausdorff.
Repasa el concepto: Espacio compacto
Un espacio topológico \(X\) es compacto si toda cubierta abierta \(\mathcal{U}\) de \(X\) tiene una subcubierta finita.
\[X=\bigcup_{U\in\mathcal{U}}U\ \Rightarrow\ X=U_1\cup\dots\cup U_n,\ U_i\in\mathcal{U}\]
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