Ejercicio · ZW-ESPACIO-COMPACTO-TOPOLOGICO-004 · ★☆☆ Básico
Sea \(X\) un conjunto infinito con la topología discreta. ¿Es compacto?
Elige una opción.
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- D. No: los singletones forman una cubierta sin subcubierta finita
Explicación
Cada \(\{x\}\) es abierto y es necesario para cubrir a \(x\); un número finito de singletones solo cubre un número finito de puntos.
Repasa el concepto: Espacio compacto
Un espacio topológico \(X\) es compacto si toda cubierta abierta \(\mathcal{U}\) de \(X\) tiene una subcubierta finita.
\[X=\bigcup_{U\in\mathcal{U}}U\ \Rightarrow\ X=U_1\cup\dots\cup U_n,\ U_i\in\mathcal{U}\]
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