Ejercicio · ZW-ESPACIO-COMPACTO-TOPOLOGICO-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estos subconjuntos de \(\mathbb{R}\) es compacto?
Elige una opción.
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- C. \([0,1]\)
Explicación
\([0,1]\) es cerrado y acotado, y por Heine-Borel es compacto. Los otros tres admiten cubiertas abiertas sin subcubierta finita.
Repasa el concepto: Espacio compacto
Un espacio topológico \(X\) es compacto si toda cubierta abierta \(\mathcal{U}\) de \(X\) tiene una subcubierta finita.
\[X=\bigcup_{U\in\mathcal{U}}U\ \Rightarrow\ X=U_1\cup\dots\cup U_n,\ U_i\in\mathcal{U}\]
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