Ejercicio · ZW-ESPACIO-COMPACTO-TOPOLOGICO-008 · ★★☆ Intermedio
Para probar que \(A=(0,1)\) no es compacto basta exhibir:
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. una cubierta abierta de \(A\) sin subcubierta finita
Explicación
La compacidad pide que toda cubierta abierta tenga subcubierta finita; para negarla basta una sola cubierta que falle, como \(\{(1/n,1)\}_{n\ge2}\).
Repasa el concepto: Espacio compacto
Un espacio topológico \(X\) es compacto si toda cubierta abierta \(\mathcal{U}\) de \(X\) tiene una subcubierta finita.
\[X=\bigcup_{U\in\mathcal{U}}U\ \Rightarrow\ X=U_1\cup\dots\cup U_n,\ U_i\in\mathcal{U}\]
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