Ejercicio · ZW-ESPACIO-CONEXO-TOPOLOGICO-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estas topologías sobre \(X=\{1,2,3\}\) es conexa?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(\varnothing,\ X\)
Explicación
La trivial no tiene dos abiertos disjuntos no vacíos que cubran \(X\). Las otras sí: una tiene los abiertos \(\{1\}\) y \(\{2,3\}\), otra \(\{2\}\) y \(\{1,3\}\), y la discreta tiene los unitarios.
Repasa el concepto: Espacio conexo
Un espacio topológico \(X\) es conexo si no puede escribirse como unión de dos abiertos disjuntos y no vacíos \(U\) y \(V\).
\[X=U\cup V,\ U\cap V=\varnothing\ \Rightarrow\ U=\varnothing\ \text{ o }\ V=\varnothing\]
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