Ejercicio · ZW-ESPACIO-CONEXO-TOPOLOGICO-008 · ★★☆ Intermedio
Los abiertos \(\mathbb{Q}\cap(-\infty,\sqrt2)\) y \(\mathbb{Q}\cap(\sqrt2,\infty)\) separan a \(\mathbb{Q}\). ¿Cuál de estos pares no lo hace?
Elige una opción.
A \(\mathbb{Q}\cap(-\infty,1)\) y \(\mathbb{Q}\cap(1,\infty)\) B \(\mathbb{Q}\cap(-\infty,\sqrt3)\) y \(\mathbb{Q}\cap(\sqrt3,\infty)\) C \(\mathbb{Q}\cap(-\infty,\pi)\) y \(\mathbb{Q}\cap(\pi,\infty)\) D \(\mathbb{Q}\cap(-\infty,-\sqrt2)\) y \(\mathbb{Q}\cap(-\sqrt2,\infty)\) Ver respuesta A. \(\mathbb{Q}\cap(-\infty,1)\) y \(\mathbb{Q}\cap(1,\infty)\)← Volver a la pregunta
Explicación Con un racional como corte, el punto \(1\in\mathbb{Q}\) queda fuera de ambos conjuntos , así que no cubren a \(\mathbb{Q}\). Con un irracional como \(\sqrt3\), \(\pi\) o \(-\sqrt2\) sí cubren, y los dos son abiertos en \(\mathbb{Q}\).
Un espacio topológico \(X\) es conexo si no puede escribirse como unión de dos abiertos disjuntos y no vacíos \(U\) y \(V\).
\[X=U\cup V,\ U\cap V=\varnothing\ \Rightarrow\ U=\varnothing\ \text{ o }\ V=\varnothing\]
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