Ejercicio · ZW-ESPACIO-CONEXO-TOPOLOGICO-009 · ★★★ Avanzado
Un espacio \(X\) es conexo si y solo si los únicos subconjuntos de \(X\) que son abiertos y cerrados a la vez son:
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(\varnothing\) y \(X\)
Explicación
Si \(U\) es abierto y cerrado, \(U\) y \(X\setminus U\) son abiertos disjuntos con unión \(X\); es una separación salvo que \(U=\varnothing\) o \(U=X\). Recíprocamente, una separación \(U,V\) hace de \(U\) un abierto-cerrado propio.
Repasa el concepto: Espacio conexo
Un espacio topológico \(X\) es conexo si no puede escribirse como unión de dos abiertos disjuntos y no vacíos \(U\) y \(V\).
\[X=U\cup V,\ U\cap V=\varnothing\ \Rightarrow\ U=\varnothing\ \text{ o }\ V=\varnothing\]
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