Ejercicio · ZW-ESPACIO-CONEXO-TOPOLOGICO-003 · ★☆☆ Básico
En \(\mathbb{R}\) usual, ¿cuál de estos subconjuntos es conexo?
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- B. \((0,1)\)
Explicación
Los subconjuntos conexos de \(\mathbb{R}\) son exactamente los intervalos. \(\mathbb{Q}\) tiene huecos, \([0,1]\cup[2,3]\) se parte en dos piezas y \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\) en dos semirrectas.
Repasa el concepto: Espacio conexo
Un espacio topológico \(X\) es conexo si no puede escribirse como unión de dos abiertos disjuntos y no vacíos \(U\) y \(V\).
\[X=U\cup V,\ U\cap V=\varnothing\ \Rightarrow\ U=\varnothing\ \text{ o }\ V=\varnothing\]
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