Ejercicio · ZW-ESPACIO-CONEXO-TOPOLOGICO-006 · ★★☆ Intermedio
Si \(X\) es conexo y \(f:X\to\mathbb{R}\) es continua, ¿cómo es siempre \(f(X)\)?
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- D. Un intervalo
Explicación
La imagen continua de un conexo es conexa, y los conexos de \(\mathbb{R}\) son los intervalos. Puede ser un punto (constante), \([0,1]\) (cerrado) o \((0,1)\) (abierto), así que solo "intervalo" es siempre cierto.
Repasa el concepto: Espacio conexo
Un espacio topológico \(X\) es conexo si no puede escribirse como unión de dos abiertos disjuntos y no vacíos \(U\) y \(V\).
\[X=U\cup V,\ U\cap V=\varnothing\ \Rightarrow\ U=\varnothing\ \text{ o }\ V=\varnothing\]
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