Ejercicio · ZW-ESPACIO-CONEXO-TOPOLOGICO-004 · ★☆☆ Básico
El subespacio \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\) de \(\mathbb{R}\) no es conexo. ¿Qué par de abiertos lo separa?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \((-\infty,0)\) y \((0,\infty)\)
Explicación
Una separación necesita abiertos disjuntos, no vacíos, con unión todo el espacio. Solo las dos semirrectas cumplen las tres cosas; los otros pares no cubren el espacio o se cruzan.
Repasa el concepto: Espacio conexo
Un espacio topológico \(X\) es conexo si no puede escribirse como unión de dos abiertos disjuntos y no vacíos \(U\) y \(V\).
\[X=U\cup V,\ U\cap V=\varnothing\ \Rightarrow\ U=\varnothing\ \text{ o }\ V=\varnothing\]
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