Ejercicio · ZW-ESPACIO-HAUSDORFF-TOPOLOGICO-003 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estas topologías sobre \(\mathbb{R}\) no es de Hausdorff?
Elige una opción.
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- A. La cofinita (abiertos: \(\varnothing\) y complementos de conjuntos finitos)
Explicación
En la cofinita dos abiertos no vacíos siempre se cortan, pues sus complementos son finitos y \(\mathbb{R}\) es infinito. Las otras tres sí separan puntos: con intervalos, con unitarios o con \([x,m)\) y \([m,y)\).
Repasa el concepto: Espacio de Hausdorff
Un espacio topológico \(X\) es de Hausdorff si para cada par de puntos distintos \(x\) y \(y\) existen abiertos disjuntos \(U\ni x\) y \(V\ni y\).
\[x\neq y\ \Rightarrow\ \exists\,U,V\ \text{abiertos}:\ x\in U,\ y\in V,\ U\cap V=\varnothing\]
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