Ejercicio · ZW-ESPACIO-HAUSDORFF-TOPOLOGICO-002 · ★☆☆ Básico
¿Cuántas de las 29 topologías posibles sobre un conjunto de 3 puntos son de Hausdorff?
Elige una opción.
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- C. 1
Explicación
Un espacio finito de Hausdorff es discreto: cada punto se separa de los demás por abiertos y la intersección finita de ellos da \(\{x\}\) abierto. Por eso solo la discreta cumple la condición.
Repasa el concepto: Espacio de Hausdorff
Un espacio topológico \(X\) es de Hausdorff si para cada par de puntos distintos \(x\) y \(y\) existen abiertos disjuntos \(U\ni x\) y \(V\ni y\).
\[x\neq y\ \Rightarrow\ \exists\,U,V\ \text{abiertos}:\ x\in U,\ y\in V,\ U\cap V=\varnothing\]
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