Ejercicio · ZW-ESPACIO-HAUSDORFF-TOPOLOGICO-006 · ★★☆ Intermedio
En un espacio de Hausdorff \(X\), ¿qué se puede afirmar de cada conjunto unitario \(\{x\}\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. Es cerrado
Explicación
Para cada \(y\neq x\) hay un abierto \(V\ni y\) que no contiene a \(x\); así \(X\setminus\{x\}\) es unión de abiertos y \(\{x\}\) es cerrado. En \(\mathbb{R}\) usual, \(\{x\}\) no es abierto.
Repasa el concepto: Espacio de Hausdorff
Un espacio topológico \(X\) es de Hausdorff si para cada par de puntos distintos \(x\) y \(y\) existen abiertos disjuntos \(U\ni x\) y \(V\ni y\).
\[x\neq y\ \Rightarrow\ \exists\,U,V\ \text{abiertos}:\ x\in U,\ y\in V,\ U\cap V=\varnothing\]
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