Ejercicio · ZW-ESPACIO-HAUSDORFF-TOPOLOGICO-007 · ★★☆ Intermedio
En \(X=\{1,2,3,4\}\) con abiertos \(\varnothing, \{1\}, \{4\}, \{1,4\}, \{2,3\}, \{1,2,3\}, \{2,3,4\}, \{1,2,3,4\}\), ¿qué par de puntos no puede separarse por abiertos disjuntos?
Elige una opción.
A \(\{1,2\}\) B \(\{2,3\}\) C \(\{1,4\}\) D \(\{3,4\}\) Ver respuesta ← Volver a la pregunta
Explicación Todo abierto que contiene a 2 contiene a 3 y viceversa, pues \(\{2,3\}\) es indivisible. Los demás pares se separan con \(\{1\}\), \(\{4\}\) o \(\{2,3\}\).
Un espacio topológico \(X\) es de Hausdorff si para cada par de puntos distintos \(x\) y \(y\) existen abiertos disjuntos \(U\ni x\) y \(V\ni y\).
\[x\neq y\ \Rightarrow\ \exists\,U,V\ \text{abiertos}:\ x\in U,\ y\in V,\ U\cap V=\varnothing\]
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