Ejercicio · ZW-ESPACIO-HAUSDORFF-TOPOLOGICO-005 · ★☆☆ Básico
Si \(X\) es de Hausdorff y \(A\subseteq X\), el subespacio \(A\) es:
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. de Hausdorff siempre
Explicación
Dos puntos de \(A\) se separan por abiertos \(U,V\) de \(X\); entonces \(A\cap U\) y \(A\cap V\) son abiertos disjuntos de \(A\). La propiedad es hereditaria, sin condiciones sobre \(A\).
Repasa el concepto: Espacio de Hausdorff
Un espacio topológico \(X\) es de Hausdorff si para cada par de puntos distintos \(x\) y \(y\) existen abiertos disjuntos \(U\ni x\) y \(V\ni y\).
\[x\neq y\ \Rightarrow\ \exists\,U,V\ \text{abiertos}:\ x\in U,\ y\in V,\ U\cap V=\varnothing\]
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