Ejercicio · ZW-ESPACIO-HAUSDORFF-TOPOLOGICO-004 · ★☆☆ Básico
En \(X=\{1,2,3,4\}\) con abiertos \(\varnothing, \{1\}, \{2\}, \{1,2\}, \{3,4\}, \{1,3,4\}, \{2,3,4\}, \{1,2,3,4\}\), ¿cuántos pares de puntos distintos pueden separarse por abiertos disjuntos?
Elige una opción.
A 6 B 4 C 3 D 5 Ver respuesta ← Volver a la pregunta
Explicación Solo el par \(\{3,4\}\) falla: todo abierto que contiene a 3 o a 4 contiene a ambos. Los otros 5 pares se separan, por ejemplo con \(\{1\}\) y \(\{2\}\), o con \(\{1\}\) y \(\{3,4\}\).
Un espacio topológico \(X\) es de Hausdorff si para cada par de puntos distintos \(x\) y \(y\) existen abiertos disjuntos \(U\ni x\) y \(V\ni y\).
\[x\neq y\ \Rightarrow\ \exists\,U,V\ \text{abiertos}:\ x\in U,\ y\in V,\ U\cap V=\varnothing\]
Más ejercicios de espacio de hausdorff ZW-ESPACIO-HAUSDORFF-TOPOLOGICO-001 ¿Cuál de estas topologías sobre X=\1,2,3\ es de Hausdorff?ZW-ESPACIO-HAUSDORFF-TOPOLOGICO-002 ¿Cuántas de las 29 topologías posibles sobre un conjunto de 3 puntos son de Hausdorff?ZW-ESPACIO-HAUSDORFF-TOPOLOGICO-003 ¿Cuál de estas topologías sobre ℝ no es de Hausdorff?ZW-ESPACIO-HAUSDORFF-TOPOLOGICO-005 Si X es de Hausdorff y A⊆ X, el subespacio A es:ZW-ESPACIO-HAUSDORFF-TOPOLOGICO-006 En un espacio de Hausdorff X, ¿qué se puede afirmar de cada conjunto unitario \x\?ZW-ESPACIO-HAUSDORFF-TOPOLOGICO-007 En X=\1,2,3,4\ con abiertos ∅, \1\, \4\, \1,4\, \2,3\, \1,2,3\, \2,3,4\, \1,2,3,4\, ¿qué par de pun…ZW-ESPACIO-HAUSDORFF-TOPOLOGICO-008 Sea f:X→ Y continua e inyectiva, con Y de Hausdorff. ¿Qué se concluye sobre X?ZW-ESPACIO-HAUSDORFF-TOPOLOGICO-009 Sea X=\a,b\ con la topología trivial y Y cualquier espacio de Hausdorff con dos o más puntos. ¿Es Y…