Ejercicio · ZW-ESPACIO-HAUSDORFF-TOPOLOGICO-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estas topologías sobre \(X=\{1,2,3\}\) es de Hausdorff?
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- B. \(\varnothing, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1,2\}, \{1,3\}, \{2,3\}, \{1,2,3\}\)
Explicación
Solo la topología discreta (todos los subconjuntos) separa cada par de puntos: \(\{x\}\) y \(\{y\}\) son abiertos disjuntos. En las otras siempre hay un par de puntos cuyos abiertos se cruzan.
Repasa el concepto: Espacio de Hausdorff
Un espacio topológico \(X\) es de Hausdorff si para cada par de puntos distintos \(x\) y \(y\) existen abiertos disjuntos \(U\ni x\) y \(V\ni y\).
\[x\neq y\ \Rightarrow\ \exists\,U,V\ \text{abiertos}:\ x\in U,\ y\in V,\ U\cap V=\varnothing\]
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