Ejercicio · ZW-ESPACIO-VECTORIAL-005 · ★☆☆ Básico
En \(\mathbb{R}^2\) se usa la suma usual y el producto \(c\odot(x,y)=(cx,\,y)\). ¿Qué propiedad falla?
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- C. \((c+d)\odot v=c\odot v+d\odot v\)
Explicación
Con \(v=(x,y)\): \((c+d)\odot v=((c+d)x,\,y)\) pero \(c\odot v+d\odot v=((c+d)x,\,2y)\). Difieren cuando \(y\ne 0\). Las otras tres sí se cumplen.
Repasa el concepto: Espacio vectorial
Un espacio vectorial real es un conjunto \(V\) con una suma y un producto por escalares reales que cumplen ocho axiomas; sus elementos se llaman vectores, sean flechas, matrices o funciones.
\[u+v\in V,\quad cv\in V,\quad (c+d)v=cv+dv\]
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