Ejercicio · ZW-ESPACIO-VECTORIAL-007 · ★★☆ Intermedio
Con las operaciones usuales de \(\mathbb{R}^2\), ¿cuál de estos subconjuntos es un espacio vectorial?
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- D. \(\{(x,y)\mid x+y=0\}\)
Explicación
La recta \(x+y=0\) contiene al cero y es cerrada bajo suma y escalares. \(xy=0\) falla: \((1,0)+(0,1)=(1,1)\). \(x+y=1\) no contiene al cero y el disco no es cerrado bajo escalares grandes.
Repasa el concepto: Espacio vectorial
Un espacio vectorial real es un conjunto \(V\) con una suma y un producto por escalares reales que cumplen ocho axiomas; sus elementos se llaman vectores, sean flechas, matrices o funciones.
\[u+v\in V,\quad cv\in V,\quad (c+d)v=cv+dv\]
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