Ejercicio · ZW-ESPACIO-VECTORIAL-009 · ★★★ Avanzado
En \(\mathbb{R}_{>0}\) define \(u\oplus v=uv\) y \(c\odot u=u^c\). ¿Cuál es el vector cero?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(1\)
Explicación
El cero debe cumplir \(u\oplus 0=u\), es decir \(u\cdot 0_V=u\), luego el vector cero es el número \(1\). El número \(0\) ni siquiera está en el conjunto.
Repasa el concepto: Espacio vectorial
Un espacio vectorial real es un conjunto \(V\) con una suma y un producto por escalares reales que cumplen ocho axiomas; sus elementos se llaman vectores, sean flechas, matrices o funciones.
\[u+v\in V,\quad cv\in V,\quad (c+d)v=cv+dv\]
Más ejercicios de espacio vectorial
- ZW-ESPACIO-VECTORIAL-001 Con la suma y el producto por escalar usuales, ¿cuál de estos conjuntos es un espacio vectorial sob…
- ZW-ESPACIO-VECTORIAL-002 En el espacio de matrices 2× 2, ¿cuál es el vector cero?
- ZW-ESPACIO-VECTORIAL-003 Si v=(2,-3,1) en ℝ^3, ¿cuál es su inverso aditivo -v?
- ZW-ESPACIO-VECTORIAL-004 Si v=(4,-7), ¿cuánto vale 0· v?
- ZW-ESPACIO-VECTORIAL-005 En ℝ^2 se usa la suma usual y el producto codot(x,y)=(cx, y). ¿Qué propiedad falla?
- ZW-ESPACIO-VECTORIAL-006 Sea S=\f:ℝ→ℝ| f(0)=1\. Si f,g∈ S, ¿cuánto vale (f+g)(0) y qué implica?
- ZW-ESPACIO-VECTORIAL-007 Con las operaciones usuales de ℝ^2, ¿cuál de estos subconjuntos es un espacio vectorial?
- ZW-ESPACIO-VECTORIAL-008 En cualquier espacio vectorial V, ¿a qué es igual (-1)· v?