Ejercicio · ZW-ESPACIO-VECTORIAL-001 · ★☆☆ Básico
Con la suma y el producto por escalar usuales, ¿cuál de estos conjuntos es un espacio vectorial sobre \(\mathbb{R}\)?
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- C. Los polinomios de grado menor o igual que 2
Explicación
Los polinomios de grado \(\le 2\) son cerrados bajo suma y escalares y contienen al cero. Los de grado exactamente 2 no (\((t^2+t)+(-t^2+1)=t+1\)), el primer cuadrante falla con escalares negativos y \(\mathbb{Z}^2\) falla con escalares como \(1/2\).
Repasa el concepto: Espacio vectorial
Un espacio vectorial real es un conjunto \(V\) con una suma y un producto por escalares reales que cumplen ocho axiomas; sus elementos se llaman vectores, sean flechas, matrices o funciones.
\[u+v\in V,\quad cv\in V,\quad (c+d)v=cv+dv\]
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