Ejercicio · ZW-EXISTENCIA-Y-UNICIDAD-010 · ★★★ Avanzado
¿Garantiza el teorema una solución única de \(y'=y^{1/3},\ y(0)=1\)?
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- A. Sí, porque \(f_y=\tfrac13 y^{-2/3}\) es continua cerca de \((0,1)\)
Explicación
Lo que importa es la continuidad cerca del punto inicial \((0,1)\), no en todo el plano. Allí \(f=y^{1/3}\) y \(f_y=\tfrac13 y^{-2/3}\) son continuas, así que hay solución única en algún intervalo alrededor de \(0\).
Repasa el concepto: Teorema de existencia y unicidad
El teorema de existencia y unicidad garantiza que un problema de valor inicial tiene solución única cerca del punto inicial, si la ecuación y su derivada parcial respecto de la incógnita son continuas ahí.
\[f,\ \frac{\partial f}{\partial y}\ \text{continuas cerca de }(x_0,y_0)\ \Longrightarrow\ \text{una única solución}\]
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