Ejercicio · ZW-FORMULA-DE-DE-MOIVRE-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuál es el menor entero positivo \(n\) tal que \((1+i)^n\) es un número real positivo?
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- C. \(8\)
Explicación
\((1+i)^n=2^{n/2}(\cos\frac{n\pi}4+i\sin\frac{n\pi}4)\) es real positivo cuando \(\frac{n\pi}4\) es múltiplo de \(2\pi\), es decir, \(n\) múltiplo de 8. Con \(n=4\) sale \(-4\), real pero negativo.
Repasa el concepto: Fórmula de De Moivre
La fórmula de De Moivre da la potencia entera \(n\) de un complejo \(z\) de módulo \(r\) y argumento \(\theta\): eleva el módulo a la \(n\) y multiplica el argumento por \(n\).
\[z^n=r^n\left(\cos n\theta+i\sin n\theta\right)\]
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