Para \(f(z)=(z+2)^3\), calcula \(\displaystyle\frac{1}{2\pi i}\oint_{|z|=1}\frac{f(z)}{z}\,dz\), equivalente al promedio de \(f\) sobre la circunferencia.
Por la fórmula, el resultado es \(f(0)=2^3=8\). Los términos \(z,z^2,z^3\) de \(f\) tienen promedio cero en la circunferencia; solo queda el término constante \(8\).
La fórmula integral de Cauchy da el valor de una función holomorfa \(f\) en un punto \(z_0\) interior a un contorno cerrado simple \(C\) mediante una integral de \(f\) sobre \(C\).