Ejercicio · ZW-FUNCION-CONTINUA-TOPOLOGICA-007 · ★★☆ Intermedio
Si \(f:X\to Y\) y \(g:Y\to Z\) son continuas, ¿qué se puede afirmar de \(g\circ f\)?
Elige una opción.
A Es continua solo si \(f\) es biyectiva B Es continua solo si \(g\) es inyectiva C No es necesariamente continua D Es continua, pues \((g\circ f)^{-1}(W)=f^{-1}\big(g^{-1}(W)\big)\) Ver respuesta D. Es continua, pues \((g\circ f)^{-1}(W)=f^{-1}\big(g^{-1}(W)\big)\)← Volver a la pregunta
Explicación Si \(W\) es abierto en \(Z\), \(g^{-1}(W)\) es abierto en \(Y\) y entonces \(f^{-1}(g^{-1}(W))\) es abierto en \(X\). No se necesita ninguna hipótesis extra.
Una función \(f:X\to Y\) entre espacios topológicos \((X,\mathcal{T}_X)\) y \((Y,\mathcal{T}_Y)\) es continua si la preimagen de todo abierto \(V\) de \(Y\) es un abierto de \(X\).
\[V\in\mathcal{T}_Y\ \Longrightarrow\ f^{-1}(V)\in\mathcal{T}_X\]
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