Ejercicio · ZW-FUNCION-CONTINUA-TOPOLOGICA-003 · ★☆☆ Básico
¿Qué debe cumplir una función \(f:X\to Y\) entre espacios topológicos para ser continua?
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- D. La preimagen de cada abierto de \(Y\) es abierta en \(X\)
Explicación
Continuidad es una condición sobre preimágenes de abiertos. Pedir que las imágenes de abiertos sean abiertas define las funciones abiertas, y pedir que las preimágenes de puntos sean abiertas es mucho más fuerte.
Repasa el concepto: Función continua entre espacios topológicos
Una función \(f:X\to Y\) entre espacios topológicos \((X,\mathcal{T}_X)\) y \((Y,\mathcal{T}_Y)\) es continua si la preimagen de todo abierto \(V\) de \(Y\) es un abierto de \(X\).
\[V\in\mathcal{T}_Y\ \Longrightarrow\ f^{-1}(V)\in\mathcal{T}_X\]
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