Con \(X=\{1,2,3\}\), \(\mathcal{T}_X=\{\varnothing,\{1\},\{1,2\},X\}\) y \(Y=\{a,b\}\), \(\mathcal{T}_Y=\{\varnothing,\{a\},Y\}\), ¿cuántas funciones \(X\to Y\) son continuas?
La función queda determinada por \(f^{-1}(\{a\})\), que debe ser abierto de \(X\): \(\varnothing\), \(\{1\}\), \(\{1,2\}\) o \(X\). Cada una da una función continua distinta, así que hay \(4\).
Una función \(f:X\to Y\) entre espacios topológicos \((X,\mathcal{T}_X)\) y \((Y,\mathcal{T}_Y)\) es continua si la preimagen de todo abierto \(V\) de \(Y\) es un abierto de \(X\).