Ejercicio · ZW-FUNCION-CONTINUA-TOPOLOGICA-006 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x^2\), con la topología usual. ¿Cuál es \(f^{-1}\big((1,4)\big)\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \((-2,-1)\cup(1,2)\)
Explicación
Se busca \(1<x^2<4\), es decir \(1<|x|<2\): \(x\in(-2,-1)\cup(1,2)\). Es un abierto de \(\mathbb{R}\), como exige la continuidad.
Repasa el concepto: Función continua entre espacios topológicos
Una función \(f:X\to Y\) entre espacios topológicos \((X,\mathcal{T}_X)\) y \((Y,\mathcal{T}_Y)\) es continua si la preimagen de todo abierto \(V\) de \(Y\) es un abierto de \(X\).
\[V\in\mathcal{T}_Y\ \Longrightarrow\ f^{-1}(V)\in\mathcal{T}_X\]
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