Ejercicio · ZW-HOMEOMORFISMO-TOPOLOGICO-005 · ★☆☆ Básico
Sean \(X=\{1,2,3\}\) con abiertos \(\varnothing,\{1\},\{1,2\},X\), y \(Y=\{a,b,c\}\) con abiertos \(\varnothing,\{c\},\{b,c\},Y\). Si \(f:X\to Y\) es un homeomorfismo , ¿cuánto vale \(f(3)\)?
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A \(b\) B \(a\) C \(c\) D Puede ser cualquiera de los tres Ver respuesta ← Volver a la pregunta
Explicación Los abiertos de cada espacio forman una cadena. \(f\) debe llevar \(\{1\}\) a \(\{c\}\) y \(\{1,2\}\) a \(\{b,c\}\), de modo que \(f(1)=c\), \(f(2)=b\) y por tanto \(f(3)=a\). Es el único homeomorfismo .
Una biyección \(f\) entre espacios topológicos \(X\) y \(Y\) que es continua y cuya inversa \(f^{-1}\) también es continua.
\[f:X\to Y\ \text{biyectiva};\quad f,\ f^{-1}\ \text{continuas}\]
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