Sean \(X=\{1,2,3\}\) con abiertos \(\varnothing,\{1\},\{2,3\},X\), y \(Y=\{a,b,c\}\) con abiertos \(\varnothing,\{a\},\{a,b\},Y\). Ambos tienen 4 abiertos. ¿Son homeomorfos?
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B. No: en \(X\) hay dos abiertos propios disjuntos y en \(Y\) no
Un homeomorfismo debe llevar abiertos disjuntos en abiertos disjuntos. En \(X\), \(\{1\}\) y \(\{2,3\}\) son abiertos propios disjuntos; en \(Y\) los abiertos propios \(\{a\}\subset\{a,b\}\) están anidados. Contar puntos y abiertos no basta; se revisan las 6 biyecciones y ninguna sirve.