Ejercicio · ZW-HOMEOMORFISMO-TOPOLOGICO-006 · ★★☆ Intermedio
La función \(f:(0,1)\to(0,\infty)\), \(f(x)=\dfrac{x}{1-x}\), es un homeomorfismo entre intervalos con la topología usual. ¿Cuál es \(f^{-1}(y)\)?
Elige una opción.
A \(\dfrac{y}{1-y}\) B \(\dfrac{1}{1+y}\) C \(1+y\) D \(\dfrac{y}{1+y}\) Ver respuesta ← Volver a la pregunta
Explicación Se despeja: \(y=\frac{x}{1-x}\Rightarrow y-yx=x\Rightarrow x=\frac{y}{1+y}\). Esta fórmula es continua en \((0,\infty)\) y toma valores en \((0,1)\), así que \(f\) es biyectiva con inversa continua.
Una biyección \(f\) entre espacios topológicos \(X\) y \(Y\) que es continua y cuya inversa \(f^{-1}\) también es continua.
\[f:X\to Y\ \text{biyectiva};\quad f,\ f^{-1}\ \text{continuas}\]
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