Ejercicio · ZW-HOMEOMORFISMO-TOPOLOGICO-008 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántos homeomorfismos hay del espacio \(X=\{a,b\}\) con abiertos \(\varnothing,\{a\},X\) en sí mismo?
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- A. 1
Explicación
Solo la identidad: un homeomorfismo debe conservar el único abierto propio \(\{a\}\), luego fija \(a\) y por tanto también \(b\). El intercambio \(a\leftrightarrow b\) lleva \(\{a\}\) a \(\{b\}\), que no es abierto.
Repasa el concepto: Homeomorfismo
Una biyección \(f\) entre espacios topológicos \(X\) y \(Y\) que es continua y cuya inversa \(f^{-1}\) también es continua.
\[f:X\to Y\ \text{biyectiva};\quad f,\ f^{-1}\ \text{continuas}\]
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