Ejercicio · ZW-HOMEOMORFISMO-TOPOLOGICO-004 · ★☆☆ Básico
Sean \(X=\{a,b\}\) con abiertos \(\varnothing,\{a\},X\), y \(Y=\{0,1\}\) con abiertos \(\varnothing,\{1\},Y\). ¿Qué biyecciones \(X\to Y\) son homeomorfismos ?
Elige una opción.
A Solo la que cumple \(f(a)=0\) B Las dos C Solo la que cumple \(f(a)=1\) D Ninguna Ver respuesta C. Solo la que cumple \(f(a)=1\)← Volver a la pregunta
Explicación Un homeomorfismo debe llevar el único abierto propio \(\{a\}\) al único abierto propio \(\{1\}\), así que \(f(a)=1\) y \(f(b)=0\). La otra biyección manda \(\{a\}\) a \(\{0\}\), que no es abierto.
Una biyección \(f\) entre espacios topológicos \(X\) y \(Y\) que es continua y cuya inversa \(f^{-1}\) también es continua.
\[f:X\to Y\ \text{biyectiva};\quad f,\ f^{-1}\ \text{continuas}\]
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