Ejercicio · ZW-HOMEOMORFISMO-TOPOLOGICO-002 · ★☆☆ Básico
Sea \(X=\{1,2\}\) y sea \(\mathrm{id}:(X,\text{discreta})\to(X,\text{trivial})\). ¿Es un homeomorfismo ?
Elige una opción.
A Sí: es una biyección continua B No: es biyectiva, pero ni ella ni su inversa son continuas C No: no es biyectiva D No: es biyectiva y continua, pero su inversa no es continua Ver respuesta D. No: es biyectiva y continua, pero su inversa no es continua← Volver a la pregunta
Explicación La identidad es biyectiva. Es continua porque toda preimagen es un subconjunto y en la discreta todo subconjunto es abierto. Su inversa va de la trivial a la discreta y no es continua: \(\{1\}\) es abierto en el destino pero su preimagen \(\{1\}\) no es abierta en la trivial.
Una biyección \(f\) entre espacios topológicos \(X\) y \(Y\) que es continua y cuya inversa \(f^{-1}\) también es continua.
\[f:X\to Y\ \text{biyectiva};\quad f,\ f^{-1}\ \text{continuas}\]
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