Ejercicio · ZW-HOMEOMORFISMO-TOPOLOGICO-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(\mathrm{id}:(\mathbb{R},\text{discreta})\to(\mathbb{R},\text{usual})\). ¿Cuál afirmación es verdadera?
Elige una opción.
A Es un homeomorfismo B No es continua C Es una biyección continua, pero no un homeomorfismo D Su inversa es continua, pero ella no Ver respuesta C. Es una biyección continua, pero no un homeomorfismo← Volver a la pregunta
Explicación Todo abierto usual es abierto en la discreta, así que la identidad es continua. Su inversa no lo es: \(\{0\}\) es abierto en la discreta y su preimagen bajo la inversa es \(\{0\}\), que no es abierto en la usual. Biyección continua no basta para ser homeomorfismo .
Una biyección \(f\) entre espacios topológicos \(X\) y \(Y\) que es continua y cuya inversa \(f^{-1}\) también es continua.
\[f:X\to Y\ \text{biyectiva};\quad f,\ f^{-1}\ \text{continuas}\]
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