Ejercicio · ZW-HOMEOMORFISMO-TOPOLOGICO-001 · ★☆☆ Básico
Si \(f:X\to Y\) es un homeomorfismo, ¿cuál afirmación es verdadera?
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Ver respuesta
- B. \(U\) es abierto en \(X\) si y solo si \(f(U)\) es abierto en \(Y\)
Explicación
Como \(f\) y \(f^{-1}\) son continuas, las preimágenes de abiertos son abiertas en ambos sentidos, y entonces \(U\) es abierto exactamente cuando \(f(U)\) lo es. No se conservan distancias (un homeomorfismo puede estirar), y \(X\), \(Y\) pueden ser conjuntos distintos.
Repasa el concepto: Homeomorfismo
Una biyección \(f\) entre espacios topológicos \(X\) y \(Y\) que es continua y cuya inversa \(f^{-1}\) también es continua.
\[f:X\to Y\ \text{biyectiva};\quad f,\ f^{-1}\ \text{continuas}\]
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